试题
对一个含有20个元素的有序数组做二分查找，数组起始下标为1，则查找A[2]的比较序列的下标为（）
A. 9，5，4，2
B. 10, 5, 3, 2
C. 9, 6, 2
D. 20, 10, 5, 3, 2
解析
没错，可能懂的人一眼就瞧出来了，选B；不懂的百度也能搜出来。当然网上也有不同的声音，有些童鞋感觉答案不对，在求指教！计算得出的是{10，5，2}。
吓得我赶紧百度了一下百度百科(尽管有时候也挺扯淡的)，百度百科给出的demo是：
假如有一组数为3，12，24，36，55，68，75，88要查给定的值24.可设三个变量front，mid，end分别指向数据的上界，中间和下界，mid=（front+end）/2.
1.开始令front=0（指向3），end=7（指向88），则mid=3（指向36）。因为mid>x，故应在前半段中查找。
2.令新的end=mid-1=2，而front=0不变，则新的mid=1。此时x>mid，故确定应在后半段中查找。
3.令新的front=mid+1=2，而end=2不变，则新的mid=2，此时a[mid]=x，查找成功。
如果要查找的数不是数列中的数，例如x=25，当第三次判断时，x>a[mid]，按以上规律，令front=mid+1，即front=3，出现front>end的情况，表示查找不成功。
如果按照案例，这位童鞋貌似算的不差也。然而他可能忽略了整数溢出的问题。
举个例子，比如 int型数据，JAVA里除号是下取整的。二分法，你mid有不断增加的可能，加法就容易溢出，超过int型数据的表达范围。
比如计算2个32位的数字，加法结果为64位，但是制定了数据类型为32位，结果就只能读这个64位数的低32位，这就是溢出。
有可能二分查找到数组的最后两个，如果数组的长度非常大，就有可能溢出。如果你要在数量为十亿级别数据库中查找，就要考虑这个溢出。
所以最好使用公式 int mid= (end- front) / 2 + front，看来百度百科也不大靠谱哈。
代码实现
package com.itstyle.algorithm;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
/**
* 二分查找 有则返回下标，无则返回-1
*/
public class Dichotomy {
public static void main(String[] args) {
int[] A = new int[] { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 };
binary(A,3);
}
public static int binary(int[] arr, int key) {
List<String> numList = new ArrayList<String>();
int start = 0;
int end = arr.length - 1;
while (start <= end) {
int middle = (end - start) / 2+1;
//int middle = (start + end);//2+1;若使用(start + end)/2求中间位置容易溢出
numList.add(middle+"");
if (key < arr[middle]) {
end = middle - 1;
} else if (key > arr[middle]) {
start = middle + 1;
} else {
System.out.println("A[2]下标为:"+numList);
return middle;
}
}
return -1;
}
}
输出结果是 A[2]下标为:[10, 5, 3, 2]，因为JAVA中数组的下标是从0开始的，所以输入的binary(A,3)是3。
